Планиметрия
Дан треугольник ABC, в котором AB < AC и точка I является центром вписанной окружности. Вписанная окружность касается стороны BC в точке D. Пусть E - точка такая, что D является серединой отрезка BE. Прямая, перпендикулярная BC и проходящая через E, пересекает CI в точке P. Докажите, что прямая BP перпендикулярна AD.