Matemáticos resuelven un problema de 90 años sobre fiestas y amigos
Dos matemáticos han logrado resolver un problema que ha desafiado a los expertos desde la década de 1930. Se trata del problema de Ramsey […]
Jacques Verstraete
Dos matemáticos han logrado resolver un problema que ha desafiado a los expertos desde la década de 1930. Se trata del problema de Ramsey o r(4,t), que se refiere a la cantidad mínima de personas que se necesitan invitar a una fiesta para que haya cuatro que se conozcan o ‘t’ que no se conozcan entre sí.
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El problema de Ramsey es una rama de la teoría de gráficos, que estudia las relaciones entre puntos y líneas. El caso más simple y conocido es el teorema de amigos y extraños, que establece que si se invita a seis personas a una fiesta, habrá tres que se conozcan o tres que no se conozcan. Este número se representa como r(3,3) y es igual a 6.
Los investigadores Jacques Verstraete, de la Universidad de California en San Diego, y Sam Mattheus, de la Universidad Libre de Bruselas, han encontrado la respuesta a r(4,t), que es aproximadamente igual a ‘t’ elevado al cubo. Es decir, si se quiere garantizar que haya cuatro personas que se conozcan o ‘t’ que no se conozcan, se debe invitar a una cantidad de personas cercana a ‘t’ al cubo.
Para resolver el problema, los matemáticos utilizaron un gráfico pseudoaleatorio de geometría finita, llamado ‘configuración de O’Nan’, que fue descubierto en la década de 1970. Este gráfico tiene la propiedad de que no contiene ninguna camarilla de cuatro puntos conectados por todas las líneas posibles, ni ningún conjunto de cuatro puntos sin ninguna línea entre ellos.
El problema r(4,t) es una conjetura de Paul Erdös, uno de los matemáticos más prolíficos y excéntricos del siglo XX, quien ofreció 250 dólares a la primera persona que pudiera resolverlo. Verstraete vio por primera vez el problema en un libro escrito por dos profesores de la UC en San Diego, Fan Chung y el fallecido Ron Graham, quienes fueron amigos y colaboradores de Erdös.
“Realmente nos llevó años resolverlo”, afirmó Verstraete. “Y hubo muchas ocasiones en las que nos quedamos estancados y nos preguntamos si seríamos capaces de resolverlo. Pero uno nunca debe darse por vencido, no importa cuánto tiempo tome”, subrayó.
El artículo de Verstraete y Mattheus se está revisando actualmente en Annals of Mathematics y su archivo de preimpresión se encuentra en arXiv. Verstraete recibió una llamada de Fan Chung diciendo que le debe 250 dólares, la recompensa prometida por Erdös. “Es un honor recibir este premio, aunque no lo hice por el dinero, sino por el desafío”, dijo el matemático.
Con información de RT