Нечетность нуля и распределение простых чисел (2 replies)
Пусть имеем натуральный ряд: $0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ..........,1$
Здесь $0,3,5,7,9,......$ - нечетные числа.
Определим сложение 2-х чисел этого ряда следующим образом:$ m+k=m+k-1$, где слева- слагаемые числа, а справа - результат, который получается, записанный по обычным правилам сложения. Например $2+3=5-1=4, 5+7=12-1=11$ и т.д.
Теперь определим в соответствии с этими правилами сложения операцию умножения: $nm=n+(n-1)(m-1)$, где слева умножаемые числа, а справа результат, записанный по обычным правилам умножения и сложения/вычитания. Например: $3\cdot3=3+2+2=3+2\cdot2=7, 5\cdot4=5+4\cdot3=17 $.
Ввели. Теперь рассмотрим факторизацию таких натуральных чисел:
3=2*2; 4=2*3; 5=2*4=3*2; 6=2*5; 7=2*6=3*3=4*2; 8=2*7; 9=2*8=3*4=5*2; 10=2*9=4*3; 11=2*10=3*5=6*2; 12=2*11; 13=2*12=3*6=4*4=5*3=7*2; 14=2*13; 15=2*14=3*7=8*2; 16=2*15=4*5=6*3; 17=2*16=3*8=5*4=9*2; 18=2*17; 19=2*18=3*9=4*6=7*3=10*2; 20=2*19
Обратим внимание на то, что умножение не коммутативно, в отличии от сложения, поэтому каждое число может иметь несколько факторизаций, которые записаны через знак равенства. Теперь введем понятие простого числа. Простым числом $p$ будем называть такое число, факторизация которого единственна и имеет вид $2(p-1)$. В нашем множестве очевидно простыми будут числа:$3,4,6,8,12,14,18,20$
Теперь вычтем из каждого из этих чисел 1 и о чудо, получим ряд:$2,3,5,7,11,13,17,19$
Это пока гипотеза, подтверждаемая рассчетами лишь для первых 20-ти натуральных чисел, сделанными в уме. Поскольку програмист из меня такой же как и математик, то надеюсь кого-нибудь это заинтересует и он проверит всё это хозяйство подальше, с помощью компьютера. А может это вообще уже давно известный факт, тогда пусть уважаемые специалисты сошлются на что-нибудь.