На подручных средствах преодолел Днепр.
Командир минометного расчета 209-го гвардейского стрелкового полка (73-я гвардейская стрелковая дивизия, 7-я гвардейская армия, Степной фронт) гвардии сержант Анищенко отличился в боях в районе с. Бородаевка (Днепропетровская область). На подручных средствах он 26.9.43 преодолел Днепр и огнем содействовал воинам в захвате плацдарма.
5 октября противник еще раз при поддержке большого количества танков и авиации бросился в контратаку, на минометный расчет Анищенко и его товарищей обрушился град бомб и снарядов. Из строя вышел миномет, тогда Анищенко с оставшимися в живых бойцами влился в ряды наступающей пехоты, вступил в борьбу с фашистскими танками и один из них уничтожил бутылкой с горючей смесью.
За проявленные в боях мужество, стойкость и воинскую доблесть 26 октября 1943 года Анищенко А.М. было присвоено звание Героя Советского Союза.
После демобилизации жил и работал в Кирове.
Его имя на Аллее Героев в парке Победы Костаная.